Являлся руководителем Детской музыкальной школы имени Б.Л. Пастернака» более 25 лет, имеет высшую квалификационную категорию как преподавателя и как директора.
Федосеев Ю. Г. свою трудовую деятельность начал преподавателем по классу баяна и руководителем оркестра баянистов. В 1970 г. создал оркестр русских народных инструментов.
По инициативе Федосеева Ю. Г. в 1990 г. в новом микрорайоне Ново-Переделкино была открыта Детская музыкальная школа №104. В 1990-1991 гг. он принимал активное участие в строительстве здания музыкальной школы. Федосеев Ю. Г. проявил себя как умелый организатор, много сделавший для улучшения качества обучения детей, повышения уровня учебно-воспитательной работы,
сумевший наладить работу школы и направить ее в русло высокой профессионализации, принес много новаций в работу школы. Федосеев Ю.Г. так же являлся инициатором присвоения школе имени писателя Бориса Леонидовича Пастернака. В соответствии с приказом Департамента культуры города Москвы №252 от 21.05.2010 г. Государственное образовательное учреждение города Москвы «Детская музыкальная школа № 104» переименовано в Государственное бюджетное образовательное
учреждение дополнительного образования детей города Москвы «Детская музыкальная школа имени Б.Л. Пастернака».
Активно ведется работа на территории района. Регулярно проводятся благотворительные концерты в Детском доме №2, санатории ветеранов труда, центре по работе с пенсионерами, школах и садах. Проводятся лекции и концерты для населения Ново-Переделкино «Русские композиторы - детям», «Музыка военных лет». Большое внимание уделяется коллективным формам музицирования. Федосеев Ю. Г. ведет большую общественную работу, являясь членом организационного комитета по проведению концертов методического объединения музыкальных школ Западного
административного округа г. Москвы. Неоднократно избирался депутатом Кировского районного Совета народных депутатов, являлся советником районного Совета района Ново-Переделкино с 1999 по 2004 гг. На данный момент является преподавателем по классу баяну, а так же дирижером оркестра русских народных инструментов в «Детской музыкальной школе имени Б.Л. Пастернака». По его руководством оркестр русских народных инструментов школы стал Лауреатом на Международном телевизионном конкурсе «Талант 2017», а так же «Талант 2018».
Звание «Почетный гражданин» присвоено решением Совета депутатов №11/8 от 11 сентября 2018.